Distributions
學生（戈塞特）在製定 t 檢驗中的貢獻是什麼？
最近的一個問題、相關問題和引用的來源，最近讓我意識到對總體方差的樣本估計值的校正稱為貝塞爾校正。Bessel 於 1846 年去世（維基百科引文），t 檢驗於 1908 年發表（維基百科引文）。出於某種原因，我一直認為 Gosset（又名學生）在製定 t 檢驗中的貢獻是使用在計算中. 現在看來，這一貢獻顯然屬於貝塞爾。在這方面，我問 Gosset 在製定 t 檢驗方面的貢獻是什麼？
EL Lehmann 在對 Gosset 1908 年在統計突破，第二卷——方法論和分佈（Samuel Kotz 和 Norman L. Johnson，eds.，1992 年）中的一篇文章的重印版的介紹中解決了這個問題。
Lehmann 首先描述了 Gosset 時代的最新技術：它相當於一個“z 檢驗”，其中估計的標準偏差被視為一個常數。然後他討論了 Gosset 的貢獻：
但是，如果樣本量是小，將受到相當大的變化。WS Gosset 的化名 Student 就是這種變體的影響…… 他指出，如果分配的形式’s 是已知的，可以考慮這種變化，因為對於任何給定的的分佈然後準確確定。他建議為是正常的。
這實際上是 Gosset 所做的，儘管沒有數學上的嚴謹性：他推導出了對於正常情況，將它們與已知分佈的屬性相匹配，並正確猜測其分佈——承認這並不嚴格。為了支持他的猜測，他使用數據集中的四個樣本進行了蒙特卡羅模擬。
Gosset 匿名寫作是因為他的雇主（吉尼斯啤酒廠）顯然認為這種對小樣本變異的更好理解在業務中有點優勢：它會導致質量控製程序的改進。