Distributions
一個均勻分佈的高維球中的大多數點在哪裡？
它們應該靠近中間（原點）還是靠近其表面？
正如@Xi’an 所指出的，OP 的問題實際上是關於半徑的維球, 距離不超過的點集從球的中心開始，而不是均勻分佈在球上維超球面，它是球的表面（距離**精確的點的集合 從中心）。請注意，假設隨機變量具有恆定值在哪裡是球的體積。這與假設隨機點的距離均勻分佈在（要么對於那些不想包括超球面的人）。
幾乎整個體積維球靠近表面。這是因為正比於-球半徑的次方，以及是一個增長非常快的函數。即使在-空間，體積的第 th 部分更靠近表面而不是原點，並且這部分越來越接近作為增加。扭轉計算，固定比例， 說,體積的大小位於內半徑的殼中和外半徑所以, 殼的相對厚度, 向著減小隨著增加對於任何選擇.