為什麼使用 McNemar 的測試𝜒2χ2chi^{2}而不是正態分佈？

我剛剛注意到非精確 McNemar 測試如何使用 $ \chi^{2} $ 漸近分佈。但是由於精確測試（對於兩個案例表）依賴於二項分佈，為什麼建議對二項分佈進行正態近似並不常見？

一個接近直覺的答案：

給定表格，仔細查看 McNemar 檢驗的公式

     pos | neg
----|-----|-----
pos |  a  |  b
----|-----|-----
neg |  c  |  d

McNemar 統計M量計算如下：

一個的定義k 個自由度的分佈是它由k 個獨立標準正態變量的**平方和組成。**如果 4 個數字足夠大，則b和c，因此b-c和b+c可以近似為正態分佈。給定 M 的公式，很容易看出，具有足夠大的值M確實會遵循大約 a自由度為 1 的分佈。

---

編輯：正如 onstop 正確指出的那樣，正常的近似值實際上是完全等價的。b-c考慮到使用正態分佈近似的論點，這相當微不足道。

確切的二項式版本也等價於符號檢驗，因為在這個版本中，二項式分佈用於b比較. 或者我們可以說，在原假設下，b 的分佈可以近似為.

或者，等效地：

這簡化為

或者，當取兩邊的正方形時，.

因此，使用正態近似。它與近似。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/4818