為什麼樣本比例也沒有二項分佈

在二項式設置中，給出成功次數的隨機變量 X 是二項式分佈的。樣本比例可以計算為在哪裡是您的樣本量。我的教科書說

這個比例沒有二項分佈

然而自從只是二項分佈隨機變量的縮放版本，它不應該也有二項分佈嗎？

正如您所說，樣本比例是按比例縮放的二項式（在一些假設下）。但是縮放二項式不是二項式分佈；例如，二項式只能採用整數值。當然，根據我們對二項分佈的了解，很容易找出 pmf、cdf、期望值、方差等，我認為這就是您所了解的。但是如果你說“樣本比例是二項式的，所以期望值是，就像所有二項式一樣”，你顯然是錯的。

如果你想要真正的技術，如果= 1，則樣本比例仍為二項分佈。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/156982