Distributions
為什麼 ln[E(x)] >` E[ln(x)]？
我們正在處理金融課程中的對數正態分佈，我的教科書只是說這是真的，我覺得這有點令人沮喪，因為我的數學背景不是很強，但我想要直覺。誰能告訴我為什麼會這樣？
回顧
所以
現在讓， 我們有：
現在記錄雙方的日誌
或者：
（在哪裡)
（自從)
現在考慮雙方的期望：
插圖（顯示與 Jensen 不等式的聯繫）：
（這裡 X 和 Y 的角色互換，以便它們匹配繪圖軸；更好的規劃會在上面交換它們的角色，以便繪圖更直接地匹配代數。）
實色線代表每個軸上的平均值。
正如我們所看到的，因為這種關係“傾向於”在中間（和“遠離”), 的平均值（橙色水平線）在到達曲線之前走得更遠一點（給出我們看到的 log(mean(y)) 和 mean(log(y)) 之間的小間隙（以藍色標記）。
