Econometrics
因果關係的數學定義
讓和是隨機變量。是條件均值給定. 我們說沒有因果關係如果不依賴於，這意味著它等於. 現在，讓我們先來看看因果關係的定義。根據迭代期望定律，. 這意味著如果不依賴於, 如果它等於， 然後.
換句話說：
如果和沒有因果關係，那麼和是不相關的！- 這毫無意義，我知道這一定是錯的。我是否錯誤地定義了因果關係？我做錯了什麼？
在計量經濟學中，我們通常假設. 所以相當於. 這個邏輯也適用於這個特定的場景。
您錯誤地定義了因果關係，是的。您可能聽說過“相關不是因果關係”這句話。您基本上將因果關係定義為相關性。不過，問題比這更糟。因果關係根本不是一個統計或概率概念，至少這些主題通常被教授。因果關係沒有統計或概率定義：不涉及條件期望或條件分佈等。但是，很難從統計學或計量經濟學課程中了解這一事實。
不幸的是，我們傾向於更好地說明因果關係不是什麼而不是因果關係是什麼。因果關係無處不在，來自理論，來自先驗推理，來自假設。你提到了計量經濟學。如果您已經熟練地教過工具變量，那麼您就會知道只有在您有“排除限制”時才能測量因果關係。而且您知道排除限制總是來自理論。
不過，你說你想要數學。你想讀的那個人是Judea Pearl。這不是簡單的數學，數學有時會迷失在哲學中，但那是因為因果關係是一門很難的學科。這是一個頁面，其中包含有關該主題的更多鏈接。這是我剛剛看到的免費在線書籍。最後，這是以前的問題，我在其中給出了一個您可能會覺得有用的答案。