證明具有固定協方差矩陣的最大熵分佈是高斯分佈

我試圖弄清楚高斯具有最大熵的以下證明。

加星標的步驟如何有意義？一個特定的協方差只修復了第二個時刻。第三，第四，第五時刻等會發生什麼？

加星號的步驟是有效的，因為 (a)和具有相同的零和二階矩和 (b)是分量的多項式函數其項具有總度數或者.

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你只需要知道關於零均值的多元正態分佈的兩件事：

1. 是一個二次函數 沒有線性項。具體來說，有常數和為此

（當然和可以寫成，但這個細節無關緊要。） 2. 給出分佈的二階矩. 那是，

我們可以使用這些信息來計算一個積分：

它分為兩部分的總和：

• , 因為兩者和是概率密度函數。
• 因為右手邊的每個積分，和, 具有相同的值（也就是說，）。這就是“產生二次形式的相同矩”這句話的意思。

結果立即出現：因為, 我們得出結論

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/194051