發生率估計器

在為醫學生學習統計學課程時，我遇到了一個與發病率有關的問題。問題的背景是關於泊松分佈的一章。在該問題中，對 2300 名吸煙者進行了為期 1 年的跟踪，其中 24 人患上了肺癌。然後，他們想要計算該過程的發生率並按以下步驟進行：

起初，我不明白他們為什麼要減去，但我認為這是對這一事實的一些修正，因為這 24 人在一年中患上癌症，他們的風險時間比沒有患上這種疾病的人短。教科書本身沒有提供更多信息，至少在問題中沒有。快速搜索證實我的想法是正確的。

但我仍然不明白公式的基本原理。有人可以啟發我嗎？此外，如果可以提供一些醫學生可以訪問的參考資料。我也不介意有更多的技術參考。

我建議將癌症發生建模為泊松過程。在觀察時間段內，同一個體內可能發生多個事件（腫瘤的出現）。如果是每年的腫瘤出現率，0 事件的概率是，並且 1 個或更多事件的概率為.

你跟著一年內的個人。有 1 個或更多事件的個人數是. 預期數字是.

現在你觀察事件並想估計. 初步估計， 然後. 通過最大似然估計量的不變性，是 MLE.

您的估算器是. 兩個估計器之間的差異約為, 如果是小。我想這提供了一些理由，即使其他一些模型可能直接導致您的估算器。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/46535