如何證明估計量是一致的？

是否足以證明 MSE = 0 為? 我還在筆記中讀到了一些關於 plim 的內容。我如何找到 plim 並用它來證明估計量是一致的？

編輯： 修正了小錯誤。

這是一種方法：

估計器（我們稱之為) 是一致的，如果它在概率上收斂到. 使用你的符號

.

在數學上，概率收斂意味著

對所有人.

顯示概率/一致性收斂的最簡單方法是調用切比雪夫不等式，它指出：

.

因此，

.

所以你需要證明變為 0 為.

編輯2：以上要求估計量至少是漸近無偏的。正如 G. Jay Kerns 指出的那樣，考慮估計器（用於估計平均值）。 都偏向於有限並且漸近地，並且作為. 然而，不是一致的估計量.

編輯 3：請參閱下面評論中的紅衣主教觀點。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/17706