Expected-Value
iid Gumbel 變量的最大值的期望
我一直在經濟學期刊上閱讀隨機實用模型中使用的特定結果。結果的一個版本是：如果甘貝爾(， 然後：
在哪裡是歐拉-馬斯切羅尼常數。我已經檢查過使用 R 是否有意義，並且確實如此。Gumbel 的 CDF分佈是：
我試圖找到一個證據，但我沒有成功。我試圖自己證明這一點，但我無法超越特定的步驟。
誰能指出我的證據？如果沒有，也許我可以將我的嘗試證明發佈到我卡住的地方。
我感謝您在回答中展示的工作：感謝您的貢獻。這篇文章的目的是提供一個更簡單的演示。簡單的價值在於啟示：我們可以很容易地獲得*最大值的整個分佈，*而不僅僅是它的期望值。
忽略通過將其吸收到並假設都有一個Gumbel分配。（也就是說，替換每個經過和改變到.) 這不會改變隨機變量
獨立性意味著所有真實的那是個人機會的產物. 取對數並應用指數收益率的基本性質
這是具有位置參數的 Gumbel 分佈的 CDF 的對數 那是，
有一個Gumbel分配。
這比要求的信息要多得多。這種分佈的平均值是蘊涵
QED。