為什麼期望值這樣命名？
我了解我們如何獲得 3.5 作為滾動公平 6 面骰子的預期值。但直覺上，我可以預期每張臉都有 1/6 的機會。
那麼擲骰子的期望值不應該是等概率的 1-6 之間的數字嗎？
換句話說，當被問到“擲出一個公平的 6 面骰子的期望值是多少？”時，人們應該回答“哦，它可以是 1-6 之間的任何值，機會均等”。相反，它是 3.5。
直觀地在現實世界中，有人可以解釋 3.5 是我在擲骰子時應該期望的值嗎？
同樣，我不想要期望的公式或推導。
想像一下，你在 1654 年的巴黎，你和你的朋友正在觀察一個基於連續滾動六面骰子的賭博遊戲。現在，賭博是高度非法的，憲兵的破案也很頻繁，被抓到桌上堆滿了 livre 幾乎肯定會保證在伊夫城堡呆很長時間。
為了解決這個問題，你和你的朋友在最後一次擲骰前就你們兩個人之間的賭注達成了君子協議。如果您在接下來的五次骰子中發現兩個六，他同意支付您 5 里弗，如果擲出兩個骰子，您同意支付相同的金額，如果這些組合沒有出現，則不採取其他行動。
現在，最後一個骰子是六，所以你在座位的邊緣，形像地說。就在這時，全副武裝的守衛衝進了巢穴，將桌邊的所有人都抓了起來，人群散去。
您的朋友認為你們兩人之間的賭注現已無效。但是，您認為他應該付給您一些金額，因為已經擲出一個六。有什麼公平的方式來解決你們兩個之間的爭端？
（這是我對此處提出的期望值的起源的解釋，並在此處進行了更詳細的討論）
讓我們以一種不嚴謹的方式回答這個公允價值問題。您的朋友應該支付給您的金額可以通過以下方式計算。考慮所有可能的四個骰子。一些卷（即包含至少一個六）將導致您的朋友支付約定的金額。但是，在其他套裝（即不包含單個六的套裝）上，您將無法獲得任何款項。你如何平衡這兩種滾動發生的可能性？簡單，將您在所有可能的滾動中獲得的金額平均。
但是，您的朋友（不太可能）仍然可以贏得他的賭注！您必須考慮在剩餘的四個骰子中擲出兩個骰子的次數，並將您支付給他的金額與所有可能擲出的四個骰子的數量相加。這是您應該為朋友的賭注支付的合理金額。因此，您最終得到的金額是您的朋友應該付給您的金額，減去您應該付給朋友的金額。
這就是我們稱之為“期望值”的原因。如果您能夠模擬在多個同時發生的宇宙中發生的事件，這是您期望收到的平均金額。