什麼是 SEM 中截距的直觀定義/解釋？
我的一些朋友/同事最近對結構方程建模產生了興趣，我不得不回答越來越多的關於 SEM 的問題。通常，這些問題是關於如何解釋各種測量模型參數（即因子載荷、殘餘方差和截距）的估計值的含義，以及為什麼這些值在組之間大致相等很重要（即，在比較估計的結構參數（即方差、協方差和均值）的組之前，建立測量不變性。
我覺得在提供因子載荷和殘差方差的可訪問定義方面我有一個很好的處理，並且易於解釋為什麼在比較這些組的結構參數之前，這些估計參數在組之間是等效的可能很重要。但出於某種原因，我覺得類似的攔截定義和解釋讓我望而卻步。
所以，我的問題是：如何最好地解釋什麼是截距，並解釋為什麼在比較組的潛在均值之前截距在組之間保持不變可能很重要？
例如：因子載荷表示觀察變量和潛在變量之間關聯的估計方向和強度。換句話說，因子載荷表示觀察到的變量對其相關潛在變量的表現的中心程度。在比較組的結構參數時，***重要的是確保它們在組之間是不變的，*否則它表明相同的觀察變量對於兩組對給定潛在變量的理解並不同樣重要——潛在變量意味著不同的東西到每個組。
截距是給定觀察變量的期望值，當其相關的潛在變量等於零時……什麼是***換句話說……******確保它們不變很重要，因為……***部分解釋解釋（在 SEM 上下文中）？
潛在變量的截距或均值是任意的，就像方差一樣，如果您有一個單組模型（或單時間點模型），通常固定為零。測量變量的截距是預測變量（潛在變量）為零時的期望值。
您將潛在變量的平均值錨定到測量變量的截距上，這意味著您可以隨時間比較它們。但是，如果測量變量的截距分開，您就無法再將均值錨定在它們身上，因為您不知道它們的錨定位置。
類比夠多，舉個具體的例子吧。
假設您想比較男性和女性的抑鬱症狀。
所以你問三個問題： 過去一周你有多少天：
- 感到孤獨。
- 感覺傷心
- 哭了
我基於此創建了一個潛在變量，並且錯誤和加載看起來不錯。現在我想比較潛在變量的均值，所以我將男性潛在均值固定為零。我將三個測量變量的截距限制為跨組相等。
女性和男性在感到孤獨的程度、感到悲傷的程度方面沒有區別，但我們發現女性說她們比男性哭得更多。
這是否意味著女性比男性患“更多”抑鬱症？如果我們錨定哭泣 - 是的。如果我們錨定其他兩個變量 - 不。我們沒有截距不變性，因此，我們無法比較潛在變量的均值。
另一種（只是略有不同）的思考方式。如果因子的平均值為零，則測量變量的截距是變量的期望值。當因子的值相等時（即因子的值為零時），男性和女性的測量變量的預測值應該相同。但當因子相等時，測量變量的預測值不相等。有些是相等的（在我們的示例中，1 和 2），一個不相等（3）。