估計器的預言屬性是什麼？

1. 估計器 的預言屬性是什麼？
2. oracle 屬性與哪些建模目標相關（預測性、解釋性……）？

理論上嚴謹和（特別是）直觀的解釋都是受歡迎的。

預言機知道真相：它知道真正的子集並願意對其採取行動。oracle 屬性是估計量的漸近分佈與 MLE 的漸近分佈相同，僅在真實支持上。也就是說，估計器無需付出代價（根據漸近分佈）即可適應知道真正的支持。

通過在定理 9.14 中討論的 MLE 的漸近最優性，我們知道，在某些技術條件下，例如，當誤差為高斯時，即

我們假設是真實支撐的真實係數. 請注意，漸近分佈的方差是 Fisher 信息的倒數，表明是漸近有效的。由於知道真正支持的 MLE 實現了這一點，因此它也需要作為 oracle 屬性的一部分。 然而，我們確實付出了陡峭的非漸近代價：例如，

Hannes Leeb，Benedikt M. Pötscher，稀疏估計和預言屬性，或霍奇斯估計的回歸，計量經濟學雜誌，第 142 卷，2008 年第 1 期，第 201-211 頁，

這表明任何“預言機估計器”（在 Fan 和 Li，2001 的意義上）的風險都有一個發散到無窮大的上確界。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/229142