為什麼要使用某種預測誤差度量（例如 MAD）而不是另一個度量（例如 MSE）？
MAD = 平均絕對偏差 MSE = 均方誤差
我從各個地方看到了使用 MSE 的建議，儘管存在一些不良品質（例如http://www.stat.nus.edu.sg/~staxyc/T12.pdf，它在 p8 上聲明“人們普遍認為 MAD是比 MSE 更好的標準。但是，在數學上 MSE 比 MAD 更方便。")
還有比這更多的嗎？有沒有一篇論文徹底分析了各種測量預測誤差的方法更合適/更不合適的情況？我的谷歌搜索沒有透露任何內容。
在https://stackoverflow.com/questions/13391376/how-to-decide-the-forecasting-method-from-the-me-mad-mse-sde提出了類似的問題，並要求用戶在 stats.stackexchange.com 上發帖，但我認為他們從來沒有這樣做過。
要決定使用哪個點預測誤差度量，我們需要退後一步。請注意，我們並不完全了解未來的結果，也永遠不會。所以未來的結果服從概率分佈。一些預測方法明確地輸出這樣一個完整的分佈，而另一些則沒有——但它總是存在的，即使只是隱含的。
現在，我們希望對點預測有一個好的誤差度量。這樣的點預測 $ F_t $ 是我們試圖總結我們對未來分佈（即預測分佈）的了解 $ t $ 使用單個數字，即所謂的未來密度泛函。然後，誤差度量是評估這個單一數字摘要質量的一種方法。
因此，您應該選擇一種誤差度量來獎勵（未知的、可能預測的、但可能只是隱含的）未來密度的“好”一個數字摘要。
挑戰在於通過不同的函數最小化不同的錯誤度量。預期 MSE 被未來分佈的*預期值最小化。預期 MAD 被未來分佈的中位數最小化。*因此，如果您校準預測以最小化 MAE，您的點預測將是未來中位數，而不是未來預期值，並且如果您的未來分佈不對稱，您的預測將會有偏差。
這與計數數據最相關，這些數據通常是傾斜的。在極端情況下（例如，泊松分佈銷售額的平均值低於 $ \log 2\approx 0.69 $ )，對於平坦的零預測，您的 MAE 將是最低的。有關詳細信息，請參見此處或此處或此處。
我在平均絕對百分比誤差 (MAPE) 的缺點是什麼？該線程認為地圖，還有其他錯誤措施，它包含指向其他相關線程的鏈接。
最後，使用哪種錯誤度量實際上取決於您的預測錯誤成本，即哪種錯誤最痛苦。如果不考慮預測誤差的實際影響，任何關於“更好的標準”的討論基本上都是沒有意義的。
幾年前，預測準確性的測量是預測界的一個大話題，而且它們仍然不時出現。一篇非常好的文章是 Hyndman & Koehler “Another look at measure of predict accuracy”（2006 年）。
最後，一種替代方法是計算完整的預測密度並使用適當的計分規則.