Gamma-Distribution
伽瑪和卡方分佈之間的關係
如果
在哪裡，即所有是具有相同方差的零均值的獨立同分佈正態隨機變量，則 我知道卡方分佈是伽馬分佈的特例，但無法推導出隨機變量的卡方分佈. 請問有什麼幫助嗎？
一些背景
這分佈被定義為由平方和得到的分佈獨立隨機變量， 所以：
在哪裡表示隨機變量和具有相同的分佈（編輯：將同時表示卡方分佈自由度和具有這種分佈的隨機變量）。現在，pdf分佈是
所以，確實分佈是一個特例用pdf分發
現在很明顯. 你的情況
您的情況的不同之處在於您有正常的變量有共同的差異. 但在這種情況下會出現類似的分佈：
所以遵循乘以 a 得到的分佈隨機變量. 這很容易通過隨機變量的變換獲得（):
請注意，這與說自從可以被伽馬吸收範圍。 筆記
如果你想導出的pdf從頭開始（這也適用於在較小的更改下），您可以按照此處的第一步 進行對隨機變量使用標準變換。然後，您可以執行後續步驟或縮短證明依賴於 Gamma 分佈的捲積特性及其與如上所述。