GLM中規範鏈接函數的計算

我認為規範鏈接功能來自指數族的自然參數。說，考慮家庭

然後是規範鏈接函數。以伯努利分佈為例，我們有

所以，規範鏈接函數 但是當我看到這張幻燈片時，它聲稱

雖然可以很容易地驗證這個特定分佈（以及其他一些分佈，如泊松分佈），但我看不到一般情況的等價性。任何人都可以給出提示嗎？謝謝~

伯努利變量的方差函數是. 我們可以通過規範鏈接輕鬆檢查然後

對於一般情況，可以從以下定義中得出

參見例如McCullagh 和 Nelder的第 28-29 頁。和我們擁有的規範鏈接,方差函數定義為，這在變成 通過身份的區分我們得到

它給出了典型鏈接函數和方差函數之間的一般關係。 在擬似然函數的構造中，很自然地從均值和方差之間的關係開始，根據方差函數給出. 在這種情況下，反導數可以解釋為鏈接函數的概括，例如，參見McCullagh 和 Nelder第 325 頁（公式 9.3）上的（對數）擬似然的定義。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/17304