廣義線性模型 (GLM) 是否始終存在規範鏈接函數？

在 GLM 中，假設一個標量和對於帶有 pdf 的基礎分佈

可以證明. 如果鏈接功能滿足以下，在哪裡是線性預測器，那麼被稱為該模型的規範鏈接函數。 我的問題是，GLM 是否始終存在規範鏈接功能？換句話說，可以總是倒置？規範鏈接函數存在的必要條件是什麼？

對於這些分佈和

由於方差和色散參數不為零（甚至為正）是一個嚴格遞增的函數，並且必須是可逆的。

但是，我不確定這個家族的分佈是否具有無限方差。我找不到這樣的例子。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/87430