擬合優度檢驗：關於 Anderson-Darling 檢驗和 Cramér-von Mises 標準的問題
當我來到Anderson-Darling 檢驗和Cramér-von Mises 標準時，我正在閱讀網頁以進行擬合優度檢驗。
到目前為止，我明白了這一點；似乎 Anderson-Darling 檢驗和 Cramer-von Mises 標準相似，只是基於不同的加權函數. 還有一個名為Watson 檢驗的 Cramér–von Mises 標準的變體。
基本上我這裡有兩個問題
- 關於這兩種方法的谷歌搜索結果並不多；它們仍然是最先進的嗎？或者已經被一些更好的方法取代了？
這有點令人驚訝，因為根據這篇關於Shapiro-Wilk、Kolmogorov-Smirnov、Lilliefors 和 Anderson-Darling 檢驗的功率比較的論文，AD 的表現相當不錯；總是比 Lilliefors 和 KS 好，並且非常接近專門為正態分佈設計的 SW 檢驗。 2. 此類檢驗的置信區間是多少？
對於 AD、CM 和 Watson 測試，我看到了 wiki 頁面上定義的測試統計變量，但沒有找到置信區間。
KS 測試的情況更簡單：在wiki 頁面上，置信區間定義為，這是從累積分佈函數定義的.
沒有單一的最先進的擬合優度（例如，不存在跨通用替代方案的 UMP 測試，實際上甚至沒有什麼能接近——即使是備受推崇的綜合測試在某些情況下也具有可怕的能力）。
通常，在選擇檢驗統計量時，您會選擇最重要的偏差類型，以檢測並使用擅長該工作的檢驗統計量。一些測試在各種有趣的替代方案上都做得很好，使它們成為不錯的默認選擇，但這並不能使它們成為“最先進的”。
Anderson Darling 仍然很受歡迎，而且有充分的理由。如今，Cramer-von Mises 測試的使用要少得多（令我驚訝的是，它通常比 Kolmogorov-Smirnov 更好，但比 Anderson-Darling 更簡單——並且在“中間”的差異上通常比它具有更好的能力分佈）
所有這些測試都存在對某些替代方案的偏見，並且很容易找到 Anderson-Darling 比其他測試做得更差（非常糟糕）的情況。（正如我所建議的，它更像是“課程的馬”，而不是一個測試來統治它們）。不幸的是，通常很少考慮這個問題（什麼是最好的選擇對我來說最重要的偏差？）。
您可能會在其中一些帖子中找到一些價值：
夏皮羅-威爾克是最好的正態性檢驗嗎？為什麼它可能比 Anderson-Darling 等其他測試更好？
2 樣本 Kolmogorov-Smirnov vs. Anderson-Darling vs Cramer-von-Mises（關於兩個樣本測試，但許多陳述延續
分佈之間 Kolmogorov 距離的動機（更多的理論討論，但有幾個關於實際意義的要點）
我認為您無法在 Cramer-von Mises 和 Anderson Darline 統計中形成 cdf 的置信區間，因為標準基於所有偏差，而不僅僅是最大偏差。