離散數據的擬合優度：最佳方法

數據： 出於本問題/交流的目的，我們可以假設數據看起來像rnbinom(1000,size=0.1,prob=0.01)R 中的數據，它從負二項分佈（size=0.1成功概率和概率prob=0.01）生成 1,000 個觀察值的隨機樣本。這是參數化，其中隨機變量表示size成功次數之前的失敗次數。尾巴很長，1000 次觀察並不是很多數據。

問題： 我得到了一些數據（{1,2,….} 上的整數）[見上文]（1,500 個數據點），並要求我找到任何參數的“最佳擬合”分佈和估計值。我對數據一無所知。我知道對於長尾數據來說，這不是一個非常大的樣本。更多數據是可能的。

我所做的： 我考慮過通過將兩個不同的分佈擬合到數據中來使用似然比檢驗，但我認為這並不適用（例如，我無法確定適當的臨界 p 值），除非這兩個分佈是嵌套的…

然後我考慮使用 Kolmogorov-Smirnov 檢驗（針對離散數據進行了調整），但無論如何，在 R 中，它抱怨它無法計算“有關係的數據”的 p 值。

在這種情況下，我測試/確定不同分佈的擬合的最佳方法是什麼？以下是我考慮過的其他一些事情：

1. 要求（很多）更多數據。但這會有幫助嗎？例如，我可以使用漸近結果嗎？
2. 考慮一些引導/重新採樣/蒙特卡洛方案？如果是這樣，是否有我可以/應該閱讀的標準參考資料來學習如何正確地做到這一點？謝謝

如果我正確理解了您的問題，您只需要將數據擬合到 distribution。在這種情況下，您可以使用 R 包中的函數之一，例如fitdistrfrom MASSpackage，它使用最大似然估計 (MLE)並支持離散分佈，包括二項式和泊松。

然後，作為第二步，您需要執行一項（或多項）*擬合優度 (GoF)*測試來驗證結果。Kolmogorov-Smirnov、Anderson-Darling和 (AFAIK) Lilliefors檢驗均不適用於離散分佈。然而，幸運的是，卡方 GoF 檢驗適用於連續分佈和離散分佈，並且在 R 中是調用stats::chisq.test()函數的問題。

或者，由於您的數據代表離散分佈，您可以使用vcd包及其函數goodfit()。此功能既可以用作標準 GoF 測試的替代品chisq.test()，也可以更好地用作完整的工作流程（分佈擬合和GoF 測試）。對於完整的工作流程選項，只需使用默認設置而不指定參數par（您可以指定size, if type = "nbinomial"）。將使用最大似然或最小卡方估計參數（您可以選擇方法）。summary()調用函數可以得到結果。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/125895