I 類錯誤率是等於 alpha 還是至多是 alpha？

根據p 值 Wikipedia 頁面：

當 p 值計算正確時，此檢驗保證 I 類錯誤率最多為.

然而，在頁面的下方，給出了這個公式：

假設“類型 1 錯誤率”= 這表明類型 1 錯誤率是而不是’最多'。否則，公式將顯示為：

我的誤解在哪裡？

當“零假設”包括一種以上的自然狀態時，實際的誤報率 (FPR) 可能會隨該狀態而變化。我們所能做的就是保證對 FPR 的限制，無論這種自然狀態可能是什麼——但我們不能總是保證 FPR 實際上等於 .

（還有其他原因導致 FPR 實際上可能不等於其目標值，例如當檢驗統計量是離散的時。這些情況通常可以通過使用隨機決策程序來解決。因此，它們沒有提供對該問題的任何基本見解。）

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考慮經典的單尾檢驗，其中統計量假設具有未知均值的正態分佈和（為簡單起見）已知標準偏差. 是要比較的. 原假設是而備擇假設是. 因此，拒絕區域的形式為

在哪裡選擇使得在該區域觀察統計數據的機會最多為 ：

在假設下，這個概率由正態分佈函數給出：

這個概率取決於未知值. 因此我們不能保證它實際上等於. 確實，對於大,幾乎為零。但是，我們必須覆蓋我們所有的基地，並保證只要與原假設一致，誤報率不會超過.

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/259666