低樣本量：LR vs F - 測試
你們中的一些人可能已經閱讀過這篇不錯的論文：
O’Hara RB, Kotze DJ (2010) 不要對計數數據進行對數轉換。生態與進化方法一：118—122。點擊。
目前，我正在將負二項式模型與轉換數據的高斯模型進行比較。與 O’Hara RB，Kotze DJ (2010) 不同，我正在研究低樣本量和假設檢驗環境中的特殊情況。
A 使用模擬來研究兩者之間的差異。
I 類錯誤模擬
所有計算都在 R 中完成。
我用一個對照組模擬了來自因子設計的數據（) 和 5 個治療組 (）。豐度來自具有固定色散參數（θ = 3.91）的負二項式分佈。所有處理中的豐度均相等。
對於模擬，我改變了樣本大小（3、6、9、12）和豐度（2、4、8、…、1024）。使用負二項式 GLM (
MASS:::glm.nb())、擬泊松 GLM (glm(..., family = 'quasipoisson') 和高斯 GLM + 對數轉換數據 (lm(...)) 生成和分析了 100 個數據集。我使用似然比檢驗 (
lmtest:::lrtest())（高斯 GLM 和 neg.bin GLM）以及 F 檢驗（高斯 GLM 和準泊松 GLM）（anova(...test = 'F')）將模型與空模型進行了比較。如果需要，我可以提供 R 代碼，但也可以在這裡查看我的相關問題。
結果
對於小樣本量，LR 檢驗（綠色 - neg.bin.；紅色 - 高斯）導致 I 型錯誤增加。F 檢驗（藍色 - 高斯，紫色 - 準泊松）似乎甚至適用於小樣本量。
LR 測試為 LM 和 GLM 提供了相似的（增加的）I 類錯誤。
有趣的是，準泊松效果很好（但也適用於 F 檢驗）。
正如預期的那樣，如果樣本量增加，LR-Test 也表現良好（漸近正確）。
對於小樣本量，GLM 存在一些收斂問題（未顯示），但僅在低豐度時，因此可以忽略誤差源。
問題
- 請注意，數據是從 neg.bin 生成的。模型 - 所以我預計 GLM 表現最好。然而，在這種情況下，轉換豐度的線性模型表現更好。準泊松（F 檢驗）也是如此。我懷疑這是因為 F 檢驗在小樣本量下做得更好 - 這是正確的嗎？為什麼？
- 由於漸近性，LR-Test 表現不佳。有改進的可能嗎？
- 是否還有其他可能表現更好的 GLM 測試？如何改進 GLM 的測試？
- 對於樣本量較小的計數數據，應該使用什麼類型的模型？
編輯：
有趣的是，二項式 GLM 的 LR 測試確實工作得很好：
在這裡，我從二項分佈中提取數據，設置與上述類似。
紅色：高斯模型（LR-Test + arcsin 變換），Ocher：二項式 GLM（LR-Test），綠色：高斯模型（F-Test + arcsin 變換），藍色：準 GLM（F-test），紫色：非參數。
這裡只有高斯模型（LR-Test + arcsin 變換）顯示 I 類錯誤增加，而 GLM（LR-Test）在 I 類錯誤方面做得很好。因此，分佈之間似乎也存在差異（或者可能是 glm 與 glm.nb？）。
您使用的似然比檢驗使用卡方分佈來近似似然的零分佈。這種近似在大樣本量下效果最好，因此它在小樣本量下的不准確性是有道理的。
我看到一些選項可以在您的情況下獲得更好的 I 型錯誤：
- 似然比檢驗有修正版本，例如 Bartlett 修正。我對這些了解不多（除了它們存在的事實），但我聽說 Ben Bolker 知道的更多。
- 您可以通過自舉來估計似然比的零分佈。如果觀察到的似然比落在 bootstrap 分佈的中間 95% 之外，那麼它在統計上是顯著的。
最後，泊松分佈的自由參數比負二項式少一個，當樣本量非常小時可能值得嘗試。