Neyman-Pearson 引理
我從Mood、Graybill 和 Boes的《統計理論導論 》一書中 讀到了Neyman-Pearson 引理。但我還沒有理解引理。
誰能用簡單的話向我解釋引理？它說明了什麼？
*Neyman-Pearson引理：*讓 $ X_1,\ldots,X_n $ 是一個隨機樣本 $ f(x;\theta) $ ， 在哪裡 $ \theta $ 是兩個已知值之一 $ \theta_0 $ 和 $ \theta_1 $ ， 然後讓 $ 0<\alpha<1 $ 被固定。
讓 $ k^* $ 是一個正常數並且 $ C^* $ 成為的一個子集 $ \mathscr X $ 滿足：$$ \tag 1 P_{\theta_0}[(X_1,\ldots,X_n)\in C^] = \alpha $$ $$ \tag 2 \lambda=\frac{L(\theta_0;x_1,\ldots,x_n)}{L(\theta_1;x_1,\ldots,x_n)} = \frac{L_0}{L_1} \le k^\quad \text{if } (x_1,\ldots,x_n)\in C^* $$ $$ \text{and}\quad \lambda\ge\quad k^* \text{ if } (x_1,\ldots,x_n)\in \bar C^* $$ 然後測試 $ \gamma^* $ 對應於臨界區 $ C^* $ 是最有力的尺寸測試 $ \alpha $ 的 $ \mathscr H_0:\theta=\theta_0 $ 相對 $ \mathscr H_1:\theta=\theta_1 $
用文字表達，我理解這兩個標準指定
(1) P[拒絕零假設 | 零假設為真] =顯著性水平
(2) 當似然比時拒絕原假設， $ \lambda\le $ 一些正常數 $ k^* $ 如果 $ (x_1,\ldots,x_n) $ 落在臨界區
那麼檢驗是對簡單假設的最有力**檢驗。
- 為什麼它只適用於簡單的假設？不能用於復合假設嗎？我的文字解釋正確嗎？
我想你很好地理解了引理。
為什麼它不適用於復合替代品？正如您在似然比中看到的，我們需要為備擇假設插入參數。如果替代方案是複合的，您要插入哪個參數？