從兩個不同的回歸測試係數的相等性
這似乎是一個基本問題，但我剛剛意識到我實際上不知道如何從兩個不同的回歸中測試係數的相等性。任何人都可以對此有所了解嗎？
更正式地說，假設我運行了以下兩個回歸：
和
在哪裡指回歸的設計矩陣， 和回歸係數向量. 注意和可能非常不同，具有不同的尺寸等。例如，我感興趣的是. 如果這些來自相同的回歸，這將是微不足道的。但由於它們來自不同的，我不太確定該怎麼做。有沒有人有想法或可以給我一些指示？
我的問題詳細：我的第一個直覺是查看置信區間，如果它們重疊，那麼我會說它們本質上是相同的。但是，此過程沒有正確的測試大小（即每個單獨的置信區間都有，比如說，但同時看它們不會有相同的概率）。我的“第二個”直覺是進行正常的 t 檢驗。也就是說，取
在哪裡被視為我的零假設的值。這沒有考慮到估計的不確定性，但是，答案可能取決於回歸的順序（我稱之為 1 和 2）。
我的第三個想法是在標準測試中對來自同一回歸的兩個係數的相等性進行測試，即採取
由於兩者都來自不同的回歸，因此出現了並發症。注意
但由於它們來自不同的回歸，我將如何得到? 這導致我在這裡提出這個問題。這必須是一個標準程序/標準測試，但我找不到任何與這個問題足夠相似的東西。所以，如果有人能指出正確的程序，我將不勝感激！
雖然這不是一個常見的分析，但它確實是一個有趣的分析。接受的答案符合您提出問題的方式，但我將提供另一種相當普遍接受的技術，它可能等效也可能不等效（我將把它留給更好的人對此發表評論）。
這種方法是使用以下 Z 檢驗：
在哪裡是標準誤.
該方程由Clogg, CC, Petkova, E., & Haritou, A. (1995) 提供。比較模型之間回歸係數的統計方法。美國社會學雜誌，100（5），1261-1293。並被Paternoster, R.、Brame, R.、Mazerolle, P. 和 Piquero, A. (1998) 引用。對回歸係數的相等性使用正確的統計檢驗。犯罪學, 36 (4), 859-866。等式 4，可免費獲得。我已經修改了彼得諾斯特的公式來使用而不是因為您可能出於某種可怕的原因以及我對 Clogg 等人的記憶而對不同的 DV 感興趣。是他們使用的公式. 我還記得將這個公式與 Cohen、Cohen、West 和 Aiken 進行交叉檢查，在係數差異的置信區間中可以找到相同想法的根源，公式 2.8.6，第 46-47 頁。