為什麼高斯線性模型中的 F 檢驗最強大？
對於高斯線性模型在哪裡假設位於某個向量空間中和有標準正態分佈, 的統計量-測試在哪裡是向量空間，是偏差統計量 的遞增的一對一函數：
我們怎麼知道這個統計數據提供了最有力的檢驗（也許在丟棄不尋常的特殊情況之後）？這並非源於 Neyman-Pearson 定理，因為該定理斷言似然比檢驗對點假設最有效和.
我已經關注這個問題一段時間了，希望對經典測試理論有更深入了解的人可以解釋為什麼-test 通常不是最強大的正如@cardinal 在評論中所寫。民間傳說只能針對單變量參數的片面假設構建統一最強大的測試，但這樣的評論並不能真正回答問題。
Cox 和 Hinkley 在Theoretical Statistics中的示例 5.5表明-test 是對方差未知的單變量均值的統一最強大的*類似測試。*參考Scheffé 的The Analysis of Variance中的技術，同樣的例子聲稱- 在多變量情況下對一個參數的假設檢驗仍然是一個統一最強大的類似檢驗，其餘參數和方差作為討厭的參數。當為 1，則-test 相當於一個-測試。
示例 5.20，仍在 Cox 和 Hinkley 中，考慮了單向方差分析。它認為，在至少三個組的情況下，對於組之間沒有差異的假設沒有統一的最有力的相似檢驗。這給出了表明-test 並不是最強大的，因為對於特定的替代方案，有更強大的-測試。這然而，-test 是最強大的不變測試。
那麼相似和不變是什麼意思呢？用於大小測試的關鍵區域的嵌套序列如果在假設下拒絕的概率為，則稱為相似（對於所有可能的干擾參數選擇）。如果關鍵區域在一組變換下不變，則檢驗是*不變的。*對於單向方差分析，該組是一組正交變換。我建議閱讀 Cox 和 Hinkley 的第 5 章了解更多詳細信息。另見 Scheffé 書中關於-測試。