為什麼要使用 ANOVA 而不是直接跳到事後或計劃的比較測試？
看看組間 ANOVA 情況，首先實際進行這樣的 ANOVA 測試，然後進行事後（Bonferroni、Šidák 等）或計劃的比較測試，您會得到什麼？為什麼不完全跳過方差分析步驟？
我認為在這種情況下，組間方差分析的一個好處是能夠使用 Tukey 的 HSD 作為事後測試。後者需要方差分析表中的組內均方來計算其相關的標準誤差。但是，對非配對 t 檢驗的 Bonferroni 和 Šidák 調整不需要任何方差分析輸入。
我想就組內方差分析情況提出同樣的問題。我知道在這種情況下，Tukey 的 HSD 測試不是一個相關的考慮因素，這使得這個問題更加緊迫。
實際上，在該特定場景中並不嚴格需要綜合測試，並且像 Bonferroni 或 Bonferroni-Holm 這樣的多個推理程序不限於 ANOVA/均值比較設置。它們通常在教科書中作為事後檢驗出現，或者在統計軟件中與 ANOVA 相關聯，但是如果您查找有關該主題的論文（例如 Holm，1979），您會發現它們最初是在更廣泛的背景下討論的，並且您如果您願意，當然可以“跳過方差分析”。
人們仍然運行 ANOVA 的一個原因是，與 Bonferroni 調整之類的成對比較具有較低的功效（有時要低得多）。Tukey HSD 和綜合檢驗可以具有更高的功效，即使成對比較沒有顯示任何內容，ANOVA F 檢驗也已經是一個結果。如果您使用少量且隨意定義的樣本，並且只是在尋找一些可發布的p值，就像許多人一樣，即使您總是打算進行成對比較，這也很有吸引力。
此外，如果您真的關心任何可能的差異（而不是特定的成對比較或知道哪個意味著不同），那麼 ANOVA 綜合測試確實是您想要的測試。類似地，多因素方差分析程序可以方便地提供對主效應和交互作用的測試，這比一堆成對比較更直接有趣（計劃的對比可以解決相同類型的問題，但設置起來更複雜）。例如，在心理學中，綜合測試通常被認為是實驗的主要結果，多重比較僅被視為輔助。
最後，許多人對這個例程感到滿意（ANOVA，然後是事後測試）並且根本不知道 Bonferroni 不等式是與 ANOVA 無關的非常普遍的結果，您還可以運行更集中的計劃比較或除了執行測試之外，還可以做很多事情。如果您正在使用應用學科中一些最流行的“食譜”並解釋了許多常見做法（即使它不能完全證明它們的合理性），那麼意識到這一點肯定不容易。
霍爾姆，S. (1979)。一個簡單的順序拒絕多重測試程序。斯堪的納維亞統計雜誌， 6 (2), 65–70。