協變和獨立？

我從課本上讀到不保證 X 和 Y 是獨立的。但如果它們是獨立的，它們的協方差必須為 0。我還想不出任何合適的例子；有人可以提供一個嗎？

簡單的例子：讓是一個隨機變量，即或者概率為 0.5。然後讓是一個隨機變量，使得如果， 和是隨機的或者如果概率為 0.5.

清楚地和高度依賴（因為知道讓我完全知道)，但它們的協方差為零：它們的均值均為零，並且

或者更一般地說，採取任何分佈和任何這樣對所有人（即，圍繞軸），並且您將始終具有零協方差。但無論何時，你都會有非獨立性; 即，條件並不都等於邊際。或同上對稱軸。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/12842