Kernel-Trick
兩個核函數的線性組合
如何證明兩個核函數的線性組合也是核函數？
給定和是有效的核函數。
一般來說，為了證明任何涉及點積、級聯等的結果，可以遵循什麼方法來證明 RHS 是一個核函數，給定 LHS 中的 k 都是核函數？
函數的充分必要條件在某些特徵空間中可表示為內積是 Mercer 條件的一種弱形式，即：
對於所有平方，可積函數 [1,2]. 在您的情況下，這減少到以下內容：
自從和給定為核函數，它們的積分都滿足 Mercer 條件。最後，如果和，則整體積分也保證滿足。 請注意，正如@Dougal 正確指出的那樣，仍然可以獲得具有負數的有效核函數要么（不是兩者），但這取決於幾個因素。
[1] 弗拉基米爾·N·瓦普尼克。統計學習理論。威利，第 1 版，1998 年 9 月。
[2] 理查德·庫朗和大衛·希爾伯特。數學物理方法，第 1 卷。Interscience Publishers, Inc.，紐約，紐約，1953 年