樣本的平均值仍然是有效樣本嗎？

假設我採樣 $ n $ 分佈的時間 $$ x_1, \ldots, x_n \sim p_\theta(x) $$ 樣本的平均值是否總是來自目標分佈的有效樣本？即是 $ \overline{x} $ 來自的有效樣本 $ p_\theta(x) $ $$ \overline{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i $$

不， $ \bar x $ 有自己的抽樣分佈。以方差為例 $ \bar x $ 和 $ x_i $ , 其中前者總是較低 ( $ \leq $ ) 比後者，這意味著 $ \bar x $ 不是從 $ p_\theta(x) $ .

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/463681