MCMC 處理平坦可能性問題
我有一個非常平坦的可能性導致 Metropolis-Hastings 採樣器非常不規則地通過參數空間，即無論提案分佈的參數是什麼（在我的情況下是高斯分佈），都無法實現收斂。我的模型沒有很高的複雜性——只有 2 個參數，但似乎 MH 無法處理這個任務。那麼，解決這個問題有什麼技巧嗎？是否有一個採樣器不會產生移動到後尾很遠的馬爾可夫鏈？
問題更新：
我將嘗試重新表述我的問題，提供更多細節。首先，我將描述模型。
我有一個帶有兩個節點的圖形模型。每個節點都由一個自動泊松模型（Besag，1974）管理，如下所示：
或者，因為只有兩個節點並假設全局強度相等：
由於它是馬爾可夫場，聯合分佈（或實現的可能性) 如下：
因為我假設平坦的先驗和, 後驗則與
自從一般來說，很難評估（很多很多的總和）由於 J. Moller（2006），我正在使用輔助變量方法。按照這個方法，我先畫一個數據樣本由 Gibbs 採樣器（因為條件只是泊松分佈）然後我從高斯分佈中得出一個建議並相應地計算接受標準. 在這裡，我得到了一個狂野的馬爾可夫鏈。當我強加一些鏈可以移動的邊界時，採樣器似乎會收斂到某個分佈，但是一旦我移動了至少一個邊界，得到的分佈也會移動並且總是顯示轉移。
我認為@Xi’an 是正確的 - 後面可能不合適。
我發現平坦的可能性會產生收斂問題令人驚訝：通常相反的情況會導致問題！通常對這種情況的第一次檢查是確保你的後部是正確的：如果不是，它會解釋“尾巴”中無休止的遠足。如果後驗確實是正確的，你可以使用像柯西分佈這樣的胖尾提議……以及羅伯茨和羅森塔爾的自適應算法。
如果這仍然“不起作用”，我建議考慮對模型進行重新參數化，例如使用（即如果沒有其他自然參數化）邏輯變換，
（帶有可能的比例參數），它將參數帶入單位平方。 關於較早的答案，Gibbs 採樣聽起來比接受拒絕更可能的解決方案，這需要找到一個邊界並將 t 分佈縮放到後驗，這對於更強大的 Metropolis-Hastings 採樣器來說似乎不可行……