Mathematical-Statistics
通俗地解釋遍歷性
有人告訴我，遍歷性為我們提供了過程 WSS（廣義靜止）和一堆積分的實用願景。對我來說，完全理解它是不夠的。
有人可以簡單地解釋一下遍歷性嗎？
編輯：
謝謝大家對這個問題感興趣並回答，這裡我將分享一個例子：
$ y(t) $ 是一個隨機過程，其中 $ {i(t),q(t)} $ 是兩個隨機平穩過程，不相關、零均值和自相關 $ Ri(z) = Rq(z) $ .
$$ y(t) = i(t)\cos(2\pi f_0t)−q(t)\sin(2\pi f_0t) $$
該練習要求 y(t) 的均值和自相關，最後確定該過程是平穩的還是循環平穩的。
我已經解決了這個問題，但是遍歷性呢？
**這個過程是遍歷的嗎？**我怎麼能證明這樣的事情？
這是我能想到的最簡單的方法：如果你觀察一個隨機過程足夠長的時間，你就會看到所有可能的結果。不僅如此，您還可以獲得此類結果的概率。
這是怎麼回事？有些過程不能重複試驗。例如，拋硬幣很容易橫截面複製：只需獲得許多硬幣，然後同時拋硬幣。天氣呢？你能複制 2018 年 1 月 1 日的天氣嗎？顯然，沒有。2018 年 1 月 1 日只有一個，而且永遠不會重複。然而，如果你有遍歷性，你可以觀察很多天甚至幾年的天氣，併計算出 2018 年 1 月 1 日不同天氣實現的概率是多少。
總而言之，遍歷性在同一時間段內的多個試驗（橫截面）和對同一過程的長時間觀察（時間序列）之間建立了一定的等效性。這在特別是無法進行橫截面實驗並且可以隨時間觀察時很有幫助。
如果你活得夠久，你會體驗到一切。
羅伯特·托里切利，https://www.brainyquote.com/quotes/robert_torricelli_404413