計算給定 MLE（馬爾可夫鏈）的對數似然

我目前正在使用馬爾可夫鏈，並使用多個來源建議的轉換概率計算最大似然估計（即，從 a 到 b 的轉換數除以從 a 到其他節點的總體轉換數）。

我現在想計算 MLE 的對數似然。

讓是一條馬爾可夫鏈的路徑，讓是觀察路徑的概率是真實的參數值（又名似然函數）。使用條件概率的定義，我們知道

由於這是一個馬爾可夫鏈，我們知道，所以這將其簡化為

現在如果你重複同樣的邏輯次，你得到

在哪裡將被解釋為過程的初始狀態。右邊的項只是轉移矩陣的元素。由於這是您要求的對數似然，因此最終答案是：

這是單個馬爾可夫鏈的可能性 - 如果您的數據集包含多個（獨立的）馬爾可夫鏈，那麼完全可能性將是這種形式的項的總和。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/47685