Maximum-Likelihood
導出 IV-probit 的似然函數
所以我有一個二元模型是潛在的未觀察到的變量，並且觀察到的。決定和因此是我的樂器。所以簡而言之，模型是。
由於誤差項不是獨立的，但是，
我使用 IV-probit 模型。 我在推導似然函數時遇到了麻煩。我知道我可以將其中一個誤差項寫成另一個的線性函數，所以，
然後應使用以施加正常的 CDF。 我查看了關於 IV-probit 的 Stata 手冊（http://www.stata.com/manuals13/rivprobit.pdf），他們建議使用條件密度的定義
為了推導出似然函數，但我真的不使用它（是的，我最終得到了錯誤的結果……）。到目前為止，我的嘗試是，
正如我所說，我沒有使用上述聯合密度函數的定義。此外，我最終也被提升到這似乎是錯誤的。有人可以告訴我如何推導正確的（對數）似然函數或我哪裡出錯了嗎？
請記住，對於二元正態變量
的條件分佈給定是
在本例中，我們有
意思就是
在哪裡（這是你的第一個錯誤）
因此我們可以重寫第一個方程
現在，請記住條件概率密度函數給定是
在本例中，我們有
可以根據您的表達重新排列
然後，我們可以將似然寫成兩個獨立衝擊的密度的函數：
在哪裡
和是標準正態分佈的累積密度函數和概率密度函數。