非中心指數分佈的期望對數值

認為與位置呈非中心指數分佈和率. 那麼，什麼是.

我知道對於， 答案是在哪裡是歐拉-馬斯切羅尼常數。什麼時候?

所需的積分可以通過蠻力操作被摔倒；在這裡，我們改為嘗試給出一個具有更多概率風格的替代推導。

讓是具有位置參數的非中心指數隨機變量和速率參數. 然後在哪裡.

注意因此，使用標準事實來計算非負隨機變量的期望，

但，在自從所以

最後一個等式來自替換，注意到. 最後一個顯示的右側大小的積分只是 根據定義等等

正如@Procrastinator在問題評論中的 Mathematica 計算所證實的那樣。 注意：等效符號也經常用來代替.

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/30684