用外行術語解釋均值、中位數、眾數
你如何解釋數字列表的均值、中位數和眾數的概念，以及為什麼它們對只有基本算術技能的人很重要？更不用說偏度、CLT、集中趨勢、它們的統計特性等了。
我已經向某人解釋過，mean 只是一種“總結”數字列表的快速而骯髒的方式。但回過頭來看，這幾乎沒有啟發性。
有什麼想法或現實世界的例子嗎？
感謝您提出這個關於均值、中位數和眾數的基本統計概念的簡單而深刻的問題。有一些很棒的方法/演示可用於解釋和掌握對這些概念的直觀理解 - 而不是算術 - 理解，但不幸的是，它們並不廣為人知（據我所知，也沒有在學校教授過）。
意思是：
1、平衡點：以均值為支點
理解均值概念的最佳方法是將其視為均勻桿上的**平衡點。**想像一系列數據點，例如 {1,1,1,3,3,6,7,10}。如果這些點中的每一個都標記在一根均勻的桿上，並且在每個點上放置相等的重量（如下所示），那麼支點必須放在數據的平均值上，以使桿保持平衡。
這種視覺演示也導致了算術解釋。其算術原理是，為了使支點平衡，與平均值的總負偏差（在支點的左側）必須等於與平均值的總正偏差（在右側）。因此，均值充當分佈中的平衡點。
這種視覺效果可以立即了解與數據點分佈相關的平均值。從這個演示中顯而易見的平均值的其他屬性是平均值總是在分佈中的最小值和最大值之間。此外，異常值的影響很容易理解——異常值的存在會改變平衡點，從而影響均值。
2. 再分配（公平分享）價值
另一種理解均值的有趣方法是將其視為重新分配值。這種解釋確實需要對均值計算背後的算術有所了解，但它利用擬人化的特性——即社會主義再分配概念——來直觀地掌握均值的概念。
平均值的計算涉及對分佈（值集）中的所有值求和，然後將總和除以分佈中的數據點數。
理解此計算背後的基本原理的一種方法是將每個數據點視為蘋果（或其他一些可替代的項目）。使用與之前相同的示例，我們的樣本中有 8 個人：{1,1,1,3,3,6,7,10}。第一個人有一個蘋果，第二個人有一個蘋果，以此類推。現在，如果想要重新分配蘋果的數量以使每個人都“公平”，您可以使用分佈的均值來做到這一點。換句話說，您可以給每個人四個蘋果（即平均值），以使分配公平/平等。該演示為上述公式提供了直觀的解釋：將分佈的總和除以數據點的數量相當於將整個分佈平均劃分為所有數據點。
3. 視覺助記符
以下這些視覺助記符以獨特的方式提供了對均值的解釋：
這是均值的平準值解釋的助記符。A 的橫桿高度是四個字母高度的平均值。
這是平衡點解釋均值的另一個助記符。支點的位置大致是 M、E 和倍 N 的位置的平均值。
中位數
一旦理解了均值作為桿上平衡點的解釋，中位數就可以通過相同概念的延伸來證明：項鍊上的平衡點。
用繩子代替桿，但保留數據標記和重量。然後在末端連接第二根繩子，比第一根繩子長，形成一個環[像項鍊一樣]，然後將環懸垂在一個潤滑良好的滑輪上。
假設，最初，權重是不同的。當每側的重量相同時，滑輪和環平衡。換句話說，當中位數是最低點時，循環“平衡”。
請注意，如果其中一個權重在循環中向上滑動創建異常值，則循環不會移動。這從物理上證明了中位數不受異常值影響的原則。
模式
模式可能是最容易理解的概念，因為它涉及最基本的數學運算：計數。它等於最常出現的數據點這一事實導致了一個首字母縮略詞：“ Most - often O ccurring Data Element ”。
眾數也可以認為是一組中最典型的值。（儘管對“典型”的深入理解會導致代表或平均值。但是，根據“典型”一詞的字面意思將“典型”與模式等同起來是適當的。）
資料來源：
- 中位數是一個平衡點——林奇，《大學數學雜誌》（2009 年）
- 使統計數據令人難忘：新的助記符和動機 - Lesser，統計教育，JSM（2011 年）
- 關於在教學統計中使用助記符 - Lesser，模型輔助統計和應用，6（2），151-160（2011）
- 是什麼意思？– Watier、Lamontagne 和 Chartier，統計教育雜誌，第 19 卷，第 2 期（2011 年）
- 典型的？兒童和教師對平均值的看法 – Russell 和 Mokros，ICOTS 3 (1990) 總體參考： http ://www.amstat.org/publications/jse/v22n3/lesser.pdf
