面板數據與混合模型的區別
我想知道面板數據分析和混合模型分析之間的區別。據我所知，面板數據和混合模型都使用固定和隨機效應。如果是這樣，為什麼它們有不同的名稱？還是它們是同義詞？
我已閱讀以下帖子，其中描述了固定、隨機和混合效應的定義，但並沒有完全回答我的問題：固定效應、隨機效應和混合效應模型有什麼區別？
如果有人可以向我推薦關於混合模型分析的簡短（約 200 頁）參考，我也將不勝感激。只是補充一點，我更喜歡混合建模參考，而不考慮軟件處理。主要是混合建模的理論解釋。
面板數據和混合效應模型數據都處理雙索引隨機變量. 第一個索引是針對組的，第二個是針對組內的個人的。對於面板數據，第二個指標通常是時間，假設我們隨著時間的推移觀察個體。當時間是混合效應模型的第二個指標時，這些模型稱為縱向模型。混合效應模型最好用 2 級回歸來理解。（為便於說明，只假設一個解釋變量）
第一級回歸如下
這被簡單地解釋為每組的個體回歸。第二級回歸試圖解釋回歸係數的變化：
當您將第二個等式替換為第一個等式時，您會得到
固定效果是固定的，這意味著. 隨機效應是和.
現在對於面板數據，術語發生了變化，但您仍然可以找到共同點。面板數據隨機效應模型與混合效應模型相同
隨著模型成為
在哪裡是隨機效應。
混合效應模型和麵板數據模型之間最重要的區別是回歸量的處理. 對於混合效應模型，它們是非隨機變量，而對於面板數據模型，總是假設它們是隨機的。在說明什麼是面板數據的固定效應模型時，這一點變得很重要。
對於混合效應模型，假設隨機效應和獨立於也來自和, 當和是固定的。如果我們允許隨機這變得很重要。所以面板數據的隨機效應模型假設不相關. 但是具有相同形式的固定效應模型
允許相關和. 那麼重點只是為了一致地估計. 這是通過減去單個均值來完成的：
並在產生的回歸問題上使用簡單的 OLS。在代數上，這與最小二乘虛擬變量回歸問題相吻合，我們假設是固定參數。因此命名為固定效應模型。
面板數據計量經濟學中的固定效應和隨機效應術語背後有很多歷史，我省略了。在我個人看來，這些模型在 Wooldridge 的“橫截面和麵板數據的計量經濟學分析”中得到了最好的解釋。據我所知，混合效應模型中沒有這樣的歷史，但另一方面我來自計量經濟學背景，所以我可能會弄錯。