Mixed-Model
協調混合模型的符號
我熟悉符號，例如：
在哪裡， 和
在哪裡和 分別用於隨機截距模型和隨機斜率 + 隨機截距模型。
我也遇到過這種矩陣/向量表示法，有人告訴我這是“成人混合模型表示法”（根據我哥哥的說法）：
在哪裡是固定效應和是隨機效應。 如果我理解正確，後一種表示法是前者的更一般的表示法，後者是後者的特定版本。
我想看看前者如何從後者推導出來。
我們考慮一個具有隨機斜率和隨機截距的混合模型。鑑於我們只有一個回歸量，這個模型可以寫成
在哪裡表示-組的第一次觀察的響應，和 和各自的預測變量和誤差項。 該模型可以用矩陣表示法表示如下：
這相當於
讓我們假設我們有組，即然後讓表示在-第組。為每個組劃分，我們可以將上面的公式寫為
在哪裡是一個包含組響應的所有觀察值的矩陣,和是在這種情況下設計矩陣和又是一個矩陣。
把它們寫出來，我們有：
和
那麼回歸係數向量是
,
要看到這兩個模型公式確實是等價的，讓我們看看任何組（假設-第一個）。
應用上述定義，可以證明- 結果向量的第 行只是
在哪裡範圍從到.