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指數加權移動偏度/峰度
有用於計算過程的指數加權移動平均值和標準偏差的著名在線公式. 平均而言，
和方差
您可以從中計算標準偏差。
是否有類似的公式用於在線計算指數加權第三和第四中心矩？我的直覺是他們應該採取這種形式
和
您可以從中計算偏度和峰度但我無法為函數找到簡單的封閉式表達式和.
**編輯：**更多信息。移動方差的更新公式是指數加權移動協方差公式的一個特例，可以通過下式計算
在哪裡和是指數移動的手段和. 之間的不對稱和是虛幻的，當你注意到它時消失.
像這樣的公式可以通過將中心矩寫為期望來計算，其中期望中的權重被理解為指數，並且使用對於任何函數的事實我們有
使用這種關係很容易推導出均值和方差的更新公式，但事實證明，對於第三和第四中心矩來說，它更加棘手。
公式很簡單，但並不像問題中暗示的那麼簡單。
讓成為以前的 EWMA 並讓, 假定獨立於. 根據定義，新的加權平均值是對於一個常數值. 為了符號方便，設置. 讓表示隨機變量的 CDF 和表示它的矩生成函數，使得
與Kendall 和 Stuart一起，讓表示非中心階矩對於隨機變量; 那是，. 偏度和峰度可以表示為為了; 例如，偏度定義為在哪裡
分別是第三和第二中心矩。
根據標準的基本結果，
為了獲得所需的非中心矩，將後一個冪級數乘以四階並將結果逐項與.