你應該如何以指數族的形式表達負二項分佈？

什麼時候是,…，你如何以指數族形式表達以下負二項分佈？

**警告：**負二項分佈有幾個替代公式，下面的公式會改變。

一個分佈如果它可以用以下形式表示，則屬於指數族：

價值被稱為族的規範（自然）參數，是一個充分的統計量,被稱為對數分區函數（它是一個歸一化因子，有時稱為對數歸一化器或累積量生成函數），並且是一個稱為基本度量或載體度量的任意函數，在許多情況下為 1（例如指數分佈、伽馬分佈、伯努利分佈……）。如果已知參數的負二項分佈（如果是未知的，負二項式族不是指數族）具有以下分佈：

然後它可以以指數形式重寫為：

所以參數的分佈是（IE) 和自然參數是, 的充分統計量是（IE，樣本總和），對數分區函數為和. 例如，請參閱Wikipedia 頁面，以獲得對該理論和許多常見分佈的一個很好的概述。也可以在這里和這裡找到很好的參考資料。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/62409