具有均勻與非均勻 Bins 的直方圖
這個問題描述了均勻直方圖和非均勻直方圖之間的基本區別。這個問題討論了選擇統一直方圖的箱數的經驗法則，該直方圖優化了（在某種意義上）直方圖表示從中提取數據樣本的分佈的程度。
我似乎找不到關於均勻直方圖與非均勻直方圖的相同類型的“最優性”討論。我有一個聚集的非參數分佈，離群值很遠，所以不均勻的直方圖直觀地更有意義。但我希望看到對以下兩個問題的更精確分析：
- 什麼時候統一箱直方圖比非統一箱直方圖更好？
- 對於非均勻直方圖，多少箱是合適的？
對於非均勻直方圖，我被認為是我們採取的最簡單的情況來自未知分佈的樣本，對結果進行排序值，並將它們分成垃圾箱，使得每個垃圾箱都有這些樣本（假設對於一些大整數）。範圍是通過取兩者之間的中點形成的bin 中的值和bin 中的值. 這里和這裡是描述這些類型的非均勻直方圖的鏈接。
什麼時候統一箱直方圖比非統一箱直方圖更好？
這需要對我們要優化的內容進行某種識別；許多人試圖優化平均積分均方誤差，但在很多情況下，我認為這有點忽略了做直方圖的意義；它經常（在我看來）“過度平滑”；對於像直方圖這樣的探索性工具，我可以容忍更多的粗糙度，因為粗糙度本身讓我感覺到我應該用肉眼“平滑”到什麼程度；我傾向於將此類規則中的垃圾箱數量至少增加一倍，有時甚至更多。我傾向於同意Andrew Gelman的觀點；事實上，如果我的興趣真的是獲得一個好的 AIMSE，我可能無論如何都不應該考慮直方圖。
所以我們需要一個標準。
讓我首先討論非等面積直方圖的一些選項：
有一些方法可以在密度較低的區域進行更多的平滑處理（更少、更寬的 bin），並在密度較高的區域使用更窄的 bin - 例如“等面積”或“等計數”直方圖。您編輯的問題似乎考慮了相等計數的可能性。
histogramR包中的函數lattice可以產生近似等面積的條：library("lattice") histogram(islands^(1/3)) # equal width histogram(islands^(1/3),breaks=NULL,equal.widths=FALSE) # approx. equal area
如果您採用第四根，則最左側垃圾箱右側的下降會更加清晰。使用等寬的垃圾箱，除非您使用 15 到 20 倍的垃圾箱，否則您看不到它，然後右尾看起來很糟糕。
這裡有一個相等計數的直方圖，帶有 R 代碼，它使用樣本分位數來查找中斷。
例如，在與上述相同的數據上，這裡有 6 個箱，每個箱（希望）有 8 個觀察值：
ibr=quantile(islands^(1/3),0:6/6) hist(islands^(1/3),breaks=ibr,col=5,main="")
這個 CV 問題指向Denby 和 Mallows的一篇論文，其版本可從此處下載，該版本描述了等寬 bin 和等面積 bin 之間的折衷方案。
它也在一定程度上解決了你的問題。
您也許可以將此問題視為識別分段常數泊松過程中的中斷之一。這將導致這樣的工作。還有一種相關的可能性是在（比如）泊松計數上查看聚類/分類類型算法，其中一些算法會產生許多箱。聚類已用於二維直方圖（實際上是圖像）來識別相對同質的區域。
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如果我們有一個相等計數的直方圖和一些優化標準，那麼我們可以嘗試每個 bin 的一系列計數並以某種方式評估標準。此處提到的 Wand 論文[論文或工作論文 pdf ] 及其一些參考文獻（例如 Sheather 等人的論文）概述了基於內核平滑思想的“插入式”bin 寬度估計，以優化 AIMSE；從廣義上講，這種方法應該適用於這種情況，儘管我不記得看到它完成了。
