Wilcoxon 符號秩在小樣本中的相對效率
我在已發表的文獻（並在此處發布）中看到，與 t 檢驗相比，Wilcoxon 符號秩檢驗的漸近相對效率至少為 0.864。我還聽說這僅適用於大樣本，儘管有些書沒有提到這一點（那是什麼？）。
無論如何，我的問題是，在上述段落不再適用之前，事情需要變得多小？
就我而言，我有 4 對數據。如果所有假設都成立，我知道如果我使用 0.1 的 alpha 並且有適度相關的數據，我有至少 90% 的能力來檢測配對 t 檢驗下的 2SD 效應大小。但是，由於樣本量小且無法檢查假設，我想使用 Wilcoxon 符號秩檢驗，但我擔心如果我這樣做，該檢驗的效力會太小。謝謝！
與一個樣本相比， Klotz研究了帶符號秩檢驗的小樣本功效在正常情況下。
[Klotz, J. (1963) “單樣本 Wilcoxon 和正態分數測試的小樣本功效和效率”數理統計年鑑，卷。34，第 2 期，第 624-632 頁]
在和靠近（精確的s 當然是無法實現的，除非你走隨機化路線，大多數人在使用時避免使用，我認為是有道理的）相對效率在正常情況下往往非常接近那裡的 ARE（0.955），儘管接近程度取決於（它隨平均偏移而變化，並且在較小的，效率會更低）。在樣本量小於 10 的情況下，效率通常（略）高一些。
在和（兩者都與接近 0.05），效率在 0.97 左右或更高。
所以，從廣義上講……正常情況下的 ARE 低估了小樣本情況下的相對效率，只要不小。我相信對於雙尾測試你能做到的最小的為 0.125。在那個確切的顯著性水平和样本量下，我認為相對效率在功率感興趣的區域，將同樣高（可能仍在 0.97-0.98 或更高）。
我可能應該回來談談如何進行模擬，這相對簡單。
編輯：
我剛剛做了一個 0.125 級別的模擬（因為在這個樣本量下可以實現）；看起來 - 在平均值的一系列差異中，典型的效率有點低，因為, 更多在 0.95-0.97 左右 - 類似於漸近值。
更新
這是正常樣本中 t 檢驗（由 計算）的功效（2 面）圖
power.t.test，以及 Wilcoxon 符號秩檢驗的模擬功效 - 每點 40000 次模擬，以 t 檢驗作為控制變量。點位置的不確定性小於一個像素：
為了使這個答案更完整，我實際上應該看看 ARE 實際上是 0.864（beta(2,2)）的情況下的行為。
