計算兩個正態分佈重疊面積下的概率（面積）

我有兩個由它們的平均值和標準偏差定義的正態分佈。

樣本1：平均值=5.28；標準差=0.91

樣本2：平均值=8.45；標準差=1.36

您可以在下一張圖片中看到它們的樣子：

如何獲得從重疊區域（綠色）獲得個體的概率？概率和麵積一樣嗎？

不太清楚你的意思是什麼probability to obtain an individual from the overlapping area。這解決了圖表中綠色區域的區域：

讓：

• 帶PDF和 cdf和
• 帶PDF和 cdf,

在哪裡. 在您的示例中，“黑色變量”對應於.

讓表示 pdf 在繪圖的綠色區域中相遇的交點然後，您的綠色交點區域的面積很簡單：

其中 erf(.) 是誤差函數。

觀點是解決方案在綠色區域內，產生：

對於您的示例，使用，這會產生： ,

綠色部分的面積為：0.158413 …

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引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/103800