Normal-Distribution
當變量表現出完美的同時相關性時，多元中心極限定理 (CLT) 是否成立？
標題總結了我的問題，但為了清楚起見，請考慮以下簡單示例。讓,. 定義：
和
**我的問題：**即使和完全依賴於， 做和收斂到聯合正態分佈為? **動機：**我提出這個問題的動機源於這樣一個事實，即感覺很奇怪（但很棒）和完全依賴於，但多元 CLT 的含義是它們接近獨立性（這將遵循因為和對所有人都不相關，因此如果它們是漸近聯合正常的，那麼它們也必須是漸近獨立的）。
提前感謝您的任何答案或評論！
ps，如果你能提供任何參考等，那就更好了！
據我了解，您的 q 的簡短回答是“是的，但是……” S、T 和任何其他時刻的收斂速度不一定相同——請查看Berry-Esseen Theorem的確定界限。
萬一我誤解了你的 q，Sn 和 Tn 甚至在弱依賴（混合）的條件下堅持 CLT：查看 Wikipedia’s CLT fordependent processes。
CLT 就是這樣一個一般定理——基本證明只需要Sn 和 Tn 的特徵函數收斂到標準正態的特徵函數，然後Levy 連續性定理說特徵函數的收斂意味著分佈的收斂。
John Cook在這裡對 CLT 錯誤提供了很好的解釋。