log(a) 的期望值和方差

我有一個隨機變量其中 a 是正態分佈. 我能說什麼和? 近似值也會有所幫助。

如果我們在相當一般的意義上考慮“近似”，我們可以得到某個地方。

我們不必假設我們有一個實際的正態分佈，而是一個近似正態的分佈，除了密度在 0 附近不能為非零。

所以讓我們這麼說是“近似正常的”（並且集中在平均值附近*），從某種意義上說，我們可以揮手打消對接近 0（及其對時刻的後續影響， 因為不會“接近 0”​​），但具有與指定正態分佈相同的低階矩，那麼我們可以使用泰勒級數來近似變換後的隨機變量的矩。

對於一些轉變，這涉及擴展作為泰勒級數（想想在哪裡正在扮演'' 和扮演'') 然後取期望值，然後計算方差或展開平方的期望值（從中可以獲得方差）。

得到的近似期望和方差是：

和

所以（如果我沒有犯任何錯誤），當：

• 為了這是一個很好的近似值，您通常需要標準偏差與平均值相比非常小（低變異係數）。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/57715