Normal-Distribution

誤差函數和標準正態分佈函數有什麼關係?

  • December 21, 2015

如果標準普通 PDF 是

CDF 是

這如何變成一個誤差函數?

因為這在某些系統中經常出現(例如,Mathematica堅持將 Normal CDF 表示為),最好有這樣的線程來記錄關係。


根據定義,誤差函數

寫作暗示(因為不是負數),從哪裡來. 端點和變得和. 要將得到的積分轉換為看起來像累積分佈函數 (CDF) 的東西,它必須用具有下限的積分來表示, 因此:

右手尺寸上的那些積分都是標準正態分佈的 CDF 的值,

具體來說,

這顯示瞭如何用 Normal CDF 來表達誤差函數。對它的代數操作很容易根據誤差函數給出正態 CDF:


這種關係(無論如何都是實數)在兩個函數的圖中表現出來。這些圖是相同的曲線。左邊的誤差函數的坐標被轉換為在右邊乘以坐標, 添加到坐標,然後除坐標,反映關係

其中符號明確地顯示了乘法、加法和除法這三種操作。

數字

引用自:https://stats.stackexchange.com/questions/187828

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