Normal-Distribution
誤差函數和標準正態分佈函數有什麼關係?
如果標準普通 PDF 是
CDF 是
這如何變成一個誤差函數?
因為這在某些系統中經常出現(例如,Mathematica堅持將 Normal CDF 表示為),最好有這樣的線程來記錄關係。
根據定義,誤差函數是
寫作暗示(因為不是負數),從哪裡來. 端點和變得和. 要將得到的積分轉換為看起來像累積分佈函數 (CDF) 的東西,它必須用具有下限的積分來表示, 因此:
右手尺寸上的那些積分都是標準正態分佈的 CDF 的值,
具體來說,
這顯示瞭如何用 Normal CDF 來表達誤差函數。對它的代數操作很容易根據誤差函數給出正態 CDF:
這種關係(無論如何都是實數)在兩個函數的圖中表現出來。這些圖是相同的曲線。左邊的誤差函數的坐標被轉換為在右邊乘以坐標, 添加到坐標,然後除坐標,反映關係
其中符號明確地顯示了乘法、加法和除法這三種操作。