限制噸噸t-分佈為nnn走向無窮大

我在統計教科書簡介中發現 t -分佈接近標準正態 n 走向無窮大。教科書給出的密度為 t -分佈如下，f(t)=Γ(n+12)√nπΓ(n2)(1+t2n)−n+12

我認為有可能表明該密度（均勻地）收斂於正常的密度 n 走向無窮大。給定limn→∞(1+t2n)−n+12=e−t22

, 如果我們能展示就太好了 Γ(n+12)Γ(n2)→√n2

作為 n→∞ ，但我被困在這裡。有人可以指出如何進行或另一種方式來表明 t -分佈收斂於正態為 n→∞ .

斯特林近似給出Γ(z)=√2πz,(ze)z(1+O(1z))

所以

Γ(n+12)Γ(n2)=√2πn+12,(n+12e)n+12√2πn2,(n2e)n2(1+O(1n))\=√n+12e(1+1n)n2(1+O(1n))\=√n2(1+O(1n)) →√n2

你的問題可能有輕微的錯字

事實上，當考慮限制為 n→∞ ， 你不應該 n 在溶液中；相反，您可以說該比率趨於 1 事實證明，這種差異往往 0 . 還有一點是 √n2−14 是一個更好的近似值，因為差異不僅傾向於 0 ，但平方差也是如此。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/449097