Normal-Distribution
兩個正態分佈的平均值
假設我有兩個用不同儀器測量的正態分佈。如果兩種工具的誤差分佈未知，計算兩個分佈的加權平均值的最佳策略是什麼？是否可以？
兩個獨立正態變量之和是正態隨機變量，例如和會得到你
在這裡，您可以使用對於相同的權重平均值。 如果您假設兩種工具都是無偏的，那麼您實際上有一個更簡單的情況：
在這種情況下，您假設平均而言兩種工具都是準確的（由 IUPAC 定義），即沒有偏差。但是，它們的精度是不同的.
讓我們構造一個加權估計器
我們來看看它的特點：
很好，無論重量如何，它都是公正的，即它是準確的。
讓我們看看它的精度是多少：
正常變量的獨立性假設對於儀器測量通常是合理的，除非它們受到完全相同的隨機衝擊的影響，這可能在某些設置中發生但通常不會遇到。
在這種情況下，最優
您可以看到，如果精度相同，則權重為. 否則，如果第一個儀器更精確兩倍，例如然後你得到