高斯RV之和與高斯混合的關係

我知道高斯的總和是高斯的。那麼，高斯混合有什麼不同呢？

我的意思是，高斯的混合只是高斯的總和（每個高斯乘以各自的混合係數）對嗎？

高斯隨機變量的加權和

是一個高斯隨機變量：如果 然後

高斯密度的混合具有作為高斯密度的加權和給出的密度：

這幾乎總是不等於高斯密度。參見例如下面的藍色估計混合物密度（其中黃色帶是估計混合物的可變性的量度）： [來源：Marin 和 Robert，貝葉斯核心，2007 年]

具有這種密度的*隨機變量，*可以表示為

在哪裡和是多項式:

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/146903