兩個獨立正態隨機變量的最大值（最小值）的分佈是什麼？

具體來說，假設和是正態隨機變量（獨立但不一定同分佈）。鑑於任何特定的, 有沒有很好的公式或類似的概念？我們知道嗎是正態分佈的，可能是平均值和標準差的公式和? 我檢查了通常的地方（維基百科，谷歌）但沒有找到任何東西。

兩個不相同的正態分佈的最大值可以表示為 Azzalini 偏正態分佈。例如，參見Balakrishnan 2007 年的工作文件/演示文稿

對雙變量和多變量順序統計的偏斜觀察

N. Balakrishnan 教授

工作論文/演示文稿（2007 年）

（ Nadarajah 和 Kotz - 可在此處查看）最近的一篇論文給出了 max 的一些屬性 $ (X,Y) $ ：

Nadarajah, S. 和 Kotz, S. (2008)，“兩個高斯隨機變量的最大值/最小值的精確分佈”，IEEE 超大規模集成 (VLSI) 系統交易，卷。16，沒有。2008 年 2 月 2 日

早期工作見：

AP Basu 和 JK Ghosh，“競爭風險模型下多正態分佈和其他分佈的可識別性”，J. 多元分析，第一卷。8，第 413-429 頁，1978 年

HN Nagaraja 和 NR Mohan，“關於系統壽命分佈的獨立性和故障原因”，斯堪的納維亞精算師 J.，第 188-198 頁，1982 年。

YL Tong，多元正態分佈。紐約：施普林格出版社，1990。

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也可以使用計算機代數係統來自動計算。例如，給定 $ X \sim N(\mu_1, \sigma_1^2) $ 帶PDF $ f(x) $ ， 和 $ Y \sim N(\mu_2, \sigma_2^2) $ 帶PDF $ g(y) $ ：

…的pdf $ Z = max(X,Y) $ 是：

我正在使用MathematicaMaximum的mathStatica包中的函數，並表示錯誤函數。Erf

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/173064