Normal-Distribution
什麼時候分發(X¯¯¯-μ)/SE(X¯¯¯)(X¯−μ)/小號和(X¯)(overline{x}-mu)/{rm SE}(overline{x})正常，什麼時候噸噸t?
在估計總體的平均值時，兩種分佈似乎很有用，即正態分佈和 t 分佈。
這樣說是否正確遵循任何人口的正態分佈（不僅僅是正態分佈），只要樣本大小在大小上是顯著的（通過中心極限定理）？
而且，當樣本量較小時，t 服從 t 分佈是否正確，但只有當總體服從正態分佈時，總體才正確，因為中心極限定理不適用？
謝謝 ！
這裡有一個微妙的問題，在關於估計標準偏差的問題中沒有提到的抽樣分佈。
假設您有一個來自具有均值的總體的樣本和方差. 什麼時候眾所周知，
正好是樣本均值的標準差。在實踐中，你通常不知道，因此您改為插入樣本方差使用估計標準差. 這種區別實際上很重要——當方差未知時，必須將這種額外的不確定性納入假設檢驗。這就是為什麼即使樣本是正態分佈的，檢驗統計量也有-分佈（具有更長的尾巴）而不是正態分佈，當是未知的。 這樣說是否正確遵循任何人口的正態分佈（不僅僅是正態分佈），只要樣本大小在大小上是顯著的（通過中心極限定理）
這幾乎是正確的。對於這種情況，總體必須具有有限的方差（即沒有“太長”的尾巴）。即使總體確實具有有限的方差，總體分佈也會對 CLT “開始”之前的時間產生很大影響。對於較短的尾分佈，這種收斂速度更快。對於長尾分佈，它可能需要相當長的時間（例如，請參閱我的示例here）。
請注意，由於我們在這裡討論的是“大樣本”結果，因此無論您是否知道，這都是正確的自從越來越接近真實隨著樣本量的增加。
而且，當樣本量較小時，t 遵循 t 分佈是否正確，但只有當總體服從正態分佈時，總體才正確，因為中心極限定理不適用？
同樣，假設我們在“是未知的”世界，只遵循一個-樣本正態分佈時的分佈，我認為這就是你在這裡所說的。與我一開始所說的有關，如果是已知的，那麼如果樣本是正態分佈的，則將具有（精確）正態分佈。
總結一下：
- 如果已知，並且總體服從正態分佈： 具有正態分佈。
- 如果是未知的，並且總體呈正態分佈： 有個-分配。
- 如果總體不是正態分佈但符合 CLT 的規律性要求： 是否具有近似正態分佈是已知的。也就是說，分佈 隨著樣本量的增加，收斂到正態分佈。