為什麼是乙[Z|Z>c]=∫∞Cz一世φ(z一世)dz一世乙[Z|Z>C]=∫C∞z一世φ(z一世)dz一世E[Z|Z>`c] = int_c^infty z_i phi({z_i})mathrm{d}z_i(ZZZ被審查）

在一個問題集中，我證明了這個“引理”，其結果對我來說並不直觀。是刪失模型中的標準正態分佈。

正式地， ， 和. 然後，

所以在截斷域上的期望公式和截斷點的密度之間存在某種聯繫. 誰能解釋這背後的直覺？

微積分基本定理對你有用嗎？

讓表示密度函數 的標準正態隨機變量。那麼，導數是. 然後，微積分基本定理告訴我們

其中第二個積分是通過代入獲得的並利用以下事實第三個注意到. 或者，將第二個積分寫為來自的積分到加上積分到, 並註意整合一個奇函數到結果是.

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/86388